[스크랩] 완전수, 부족수, 과잉수, 친화수, 쌍둥이 소수

* 완전수 : 어떤 수가 자신의 약수 중 자신을 제외한 나머지 약수끼리의 합과 같은 수이다.

            예를 들면 6의 약수는 {1,2,3,6}로 약수 중 6을 제외한 나머지 약수의 합은 1+2+3=6

            지금까지 컴퓨터를 이용하여 밝혀진 완전수는 모두 27개가 있다고 한다.

 

* 부족수 : 어떤 수가 자신을 제외한 나머지 약수끼리의 합보다 큰 수를 말한다.

             예를 들면 8의 약수 {1,2,4,8}로 약수 중 8을 제외한 나머지 약수의 합은 1+2+4=7 < 8

 

* 과잉수 : 어떤 수가 자신을 제외한 약수끼리의 합보다 작은 수를 말한다.

              예를 들면, 12의 약수는 {1,2,3,4,6,12}로 약수 중 12를 제외한 나머지 약수의 합은 1+2+3+4+6 >12

 

* 친화수 : 친화수란 두 수가 서로의 약수의 합이 되는 수를 말한다.

              예를 들어 220과 284는 친화수가 된다. 피타고라스 학파는 친화수를 발견하였다.

              220의 약수는 {1,2,4,5,10,11,20,44,55,110}인데, 이 약수들의 합은 284이다.

              또한 284의 약수는 {1,2,4,71,142}이며 이 약수들의 합은 220이 된다.

              이런한 두 수 220과 284는 친화수이다.

 

              여러 수학자가 친화수에 대해 연구하였는데, 페르마가 1636년 친화수 17296 18416을 발견하였고

              3년 후 프랑스의 데카르트가 세번째 쌍을 발표하였다.

              오일러는 친화수에 대한 체계적인 연구에 착수하여 1747년 무려 30쌍을 한꺼번에 발표했으며,

              그 후 60쌍 이상의 친화수를 발견했다. 특히 친화수 발견에 있어 놀라운 사건은 1866년 이탈리아의 16세 소년인

              파가니니가 그동안 발견하지 못한 채 빠져 있었던 상당히 작은 친화수의 쌍인 1184와 1210을 발견하였다.

              현재는 10억 보다 작은 모든 친화수의 쌍이 발견되었다.

 

* 쌍둥이 소수 : 서로 이웃하는 두 홀수가 함께 소수일 때 이 두 수를 쌍둥이 소수라고 한다.

                    이를테면 3과5, 5와7, 11과 13등으로 쌍둥이 소수가 유한인지 무한인지 미해결 상태이다.

출처 : 송정훈 수학 까페

글쓴이 : 송정훈 원글보기

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